Barisan geometri, jika diketahui suku ke-2 = 8 dan suku ke-5 =27. Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut.
> Barisan Bilangan <
Barisan geometri
Un = ar^(n - 1)
• Suku ke-2
U2 = ar^(2 - 1)
U2 = ar
8 = ar
ar = 8 ... (Pers. 1)
• Suku ke-5
U5 = ar^(5 - 1)
U5 = ar^4
27 = ar^4
ar^4 = 27 ... (Pers. 2)
• Bagi pers. 2 dan pers. 1
ar^4 = 27/ar = 8
r^3 = 27/8
8r^3 = 27
8r = 9
r = 9/8
• Nilai a
ar = 8
a . 9/8 = 8
a . 9 = 8 × 8
a . 9 = 64
a = 64/9
• Suku ke-7
Un = ar^(n - 1)
U7 = 64/9 . 9/8^(7 - 1)
U7 = 8^6
U7 = 262.144
Suku ke-7 dari barisan tersebut adalah:
[tex]\bf\dfrac{243}{4}\ {\sf atau}\ 60\,\dfrac{3}{4}[/tex]
Pembahasan
[tex]\textsf{Barisan geometri}\begin{cases}U_2=8\\U_5=27\end{cases}[/tex]
Karena [tex]U_2=ar[/tex] dan [tex]U_5=ar^4[/tex], maka:
[tex]\displaystyle r^3=\frac{U_5}{U_2}=\frac{27}{8}[/tex]
sehingga:
[tex]\displaystyle r=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\sqrt[3]{\left(\frac{3}{2}\right)^3}=\bf\frac{3}{2}[/tex]
[tex]U_7=ar^6=ar^4\cdot r^2=U_5\cdot r^2[/tex]
Maka:
[tex]\begin{aligned}U_7&=27\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^2\\&=27\cdot\frac{9}{4}\\U_7&=\bf\frac{243}{4}\ =\ 60\,\frac{3}{4}\end{aligned}[/tex]
KESIMPULAN
∴ Suku ke-7 dari barisan tersebut adalah:
[tex]\bf\dfrac{243}{4}\ {\sf atau}\ 60\,\dfrac{3}{4}[/tex]
[answer.2.content]
